Tekniska beräkningar, 7,5 hp

Huvudområde med fördjupning

Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav. (A1N)

Kurserna Envariabelanalys 7,5 hp, Flervariabelanalys 7,5 hp, Linjär algebra 7,5 hp, Transformer, signaler och system 7,5 hp, Teknisk fysik 7,5 hp eller Fysik 1: Mekanik och vågor 7,5 hp.

Kursen ingår i Civilingenjör i datateknik, 300 hp samt Civilingenjör i intelligenta system, 300 hp.

Kursen syftar till att studenten ska tillägna sig grundläggande kunskap och förståelse för centrala numeriska metoder för lösning av matematiska problem inom teknik och naturvetenskap.

Kunskap och förståelse

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• redogöra för bärande idéer bakom olika numeriska metoder för lösning av matematiska problem.

Färdighet och förmåga

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• genomlysa verkliga konkreta problem med anknytning till teknik och översätta dessa till matematiska modeller med lämpligt gjorda idealiseringar.
• välja och tillämpa numeriska metoder för att lösa givna matematiska problem.
• kommunicera problemställningar och resultat från analyser på ett ingenjörsmässigt sätt.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• värdera giltigheten hos uppställda modeller och kritiskt granska dess resultat i förhållande till uppställda krav

• Felanalys: Talrepresentation, datoraritmetik, felfortplantning, kancellation.

• Ekvationslösning: Intervallhalvering, Newton-Raphsons metod, sekantmetoden, feluppskattning och teori för iterationsmetoder.

• Kurvanpassning: Interpolation med polynom och styckvisa polynom (splines), minsta kvadratmetoden.

• Numerisk derivering: Differensapproximationer, Richardsonextrapolation.

• Numerisk integration: Trapetsregeln, Simpsons formel, Gausskvadratur, adaptiv kvadratur.

• Linjär algebra: Gausselimination, LU-faktorisering, störningsanalys, iterativa metoder för ekvationslösning, iterativ metod för egenvärdesproblem.

• Optimering: Metoder för bestämning av extrempunkter för funktioner av en och flera variabler, med och utan bivillkor.

• Begynnelsevärdesproblem: Runge-Kutta metoder, explicita och implicita metoder, stabilitet.

• Randvärdesproblem: Finita differensmetoden och finita elementmetoden.

• Modellering: Idealiseringar, matematisk modell och dimensionsanalys. Programvara för numerisk och symbolisk algebra. Projekt med skriftlig och muntlig redovisning

Undervisningen består av föreläsningar, övningar och seminarier samt handledning i samband med projektarbete.

Examination genom projektredovisning och en skriftlig tentamen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från angiven examinationsform och medge att en student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan till exempel vara beslut om riktat pedagogiskt stöd.

I kursen ingår kursvärdering. Denna är vägledande för utveckling och planering av kursen. Kursvärderingen dokumenteras och redovisas för studenterna.